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初中数学怎么做例题(惊险折叠求极值！中学生必看最值问题解密)

燕瑗浩

精选回答

标题：解析初中几何中的动点与最值问题

引言

初中几何中，最值问题常常是学生感到困惑的难点之一。当涉及到动点加最值时，问题可能会变得更加复杂。然而，不要担心，我们将在本文中为大家提供一些关键思考点，来解决这类问题。两个关键点是：首先，确定动点的轨迹；其次，确定最值的条件。

初中数学怎么做例题(惊险折叠求极值！中学生必看最值问题解密)

确定轨迹

让我们以一个具体的题目为例来说明这两个关键点。在矩形ABCD内部，点A到点B的距离为2，A到点D的距离为5，点E是中点。根据中点定理，我们知道每个线段都相等，都等于1。现在，点P在线段BC上运动，并且将三角形EBP沿着BC折叠，使B与B'重合。因此，无论P如何移动，每次折叠后，点E到点B'的距离都为1。这将有助于我们将问题转化为轨迹问题。

如果我们将点E看作一个固定的点，我们会发现B'到E的距离将始终与所有可能的B'的连线相等，形成一个圆。这个圆的圆心是D，半径为1。因此，在P的运动过程中，我们会发现，要找到一个B'，使其到D的距离最小，我们只需找到与点ED的延长线相交的B'，这个交点即为我们所寻求的B'。利用勾股定理，我们可以计算出这一距离。

确定最值

根据勾股定理，我们知道ED的长度为√26。由于圆的半径为1，因此D到B'的最小距离为√26 - 1。

结论

通过仔细考虑轨迹和最值条件，我们成功地解决了这一初中几何问题。在这个过程中，我们发现了B'的轨迹是一个圆，通过勾股定理计算出了所寻求的最小值。这种方法有助于学生更好地理解动点与最值问题，为他们的几何学习提供了有力的工具。

数学老师董小磊 2023-10-31 16:15:10

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