八年级数学的难点是什么(八年级数学必考重难点精讲)

今天我们继续研究倍长问题，D为BC中点，BD等于c DAC等于BF，要证角BFD等于角a，这俩角不在一个三角形里，应该是要用全等的对应角相等，可这俩三角形BFD和三角形CAD一看就不全等还得构造全等，但就给了这么点条件，完全没有头绪啊。

咱们之前说背长中线可以构造全等，其实不仅是中线，跟中点相关的线段也可以背成构造全等，中点相关的线段ad和f fe，对的，其实背成这两个都可以，我们就背成FD看看连接CG，这样BD等于CDDF等于DG，加上一组对顶角SAS，三角形CDG和三角形BDF全等，那角BFD就等于角G，要证角BFD等于角a，只要证明角G等于角a，也就是证CG等于CA刚好全等，就可以得到CG等于BF也就等于CA了，角a等于角BFD就证出来了。不错，图中出现终点，但没有终点时，可以背成FD这样跟终点相关的类中线来构造全等，来看一下完整过程，再来看看这个ad是中线，那BD和CD相等，de垂直DF，这里有中心。也有类中线ED和FD倍长哪个呢？有中线，咱们先考虑倍长中线，明白延长adg，让DG等于ad，连接BG就能得到三角形BDG和三角形cda全等。但这个be和CF好像扯不上关系倍长中线不行，不是还有类中线吗？得嘞，又当一回小白鼠，那就倍长ED，连接CG可以得到三角形CDG和三角形b de全等，这样就可以把be转化到CG。连接FG，三角形两边之和大于第三边，所以CG加CF大于FG，只要能证明出FG等于EF就可以了，证明三角形f de和三角形fdg全等就可以了，de等于DG，角f de和角fdg都是90度，加上一条公共边FDSAS，得到全等FG等于EF be加CF大于EF就证出来了。

最后总结一下，遇到中点时，如果没有中线或者倍长中线行不通，可以考虑倍长中点相关的类中线构造全等，得出相等的线段和角。