初中数学如何找等式题目(初中数学解题技巧)

用最简单的方式做最复杂的题，我们来看一道几何问题，这道问题是粉丝在后台投稿的问题，问我求解思路，那么这里给大家分享一下。

题目告诉了我们，abcd为矩形，ad比上CD，也就是矩形的长比上宽等于2 : 1 e点为BD上的动点，且保持EF垂直于ec，问我们EF比上ec等于多少？同学们要求两条线段的比例关系有两个方向。第一个方向当然是直接计算出它们具体的长度，这样的话我们可以知道它们的比例关系。第二个方向则是利用到一个非常高频的知识点，那就是利用相似三角形，相似三角形带给我们的是边比例的关系，这样的话可以替换为其他边比例的关系，这样来构造新的等式。那么这道题因为e点为BD上的动点，所以我们要求解它们的长度是非常不现实的，因此我们走相似这个方向，而题目告诉了我们长宽比为2 : 1。所以我们其实如果是填空题的话，可以一眼看出答案，那就是当e点向右上角滑动，直到与D点重合的时候。

我们可以算出来EF比上ec就等于2 : 1，这是特殊的思想，但是如果是求解题的话，我们还是要有具体的求解过程，那么这道题具体应该怎么来求解呢？既然我们明确了要走相似的方向，那么我们就需要去构造动边与不动边之间的比例关系，那么这道题我们首先来构造EF与BC的比例关系，要构造它们的比例关系做辅助线其实比较容易的，相信同学们也能看得出来，我们直接延长C和BA交点为大M点，因为大M点为公共角，同时基于题目告诉我们的垂直信息和本身矩形的直角，我们可以知道三角形EF相似于三角形mbc，那这样的话我们可以得到动边EF比上不动边BC等于M1比上MB。

当然这只是知道了EF的关系，我们还需要知道ec，利用同样的思路，我们来建立ec与不动边DC之间的比例关系，同样利用相似的三角形性质，我们可以知道利用矩形的边平行和对顶角相等，可以得到三角形1B与三角形CED是相似关系，这对三角形是相似关系，又可以建立动边与不动边之间的比例关系，那就是ec比上M1等于DC比上MB，这样的话，我们可以求得EF就等于MB分之M1乘上BC，而ec就等于MB分之M1乘上DC2个一做比，我们把相同的系数MB分之M1消掉，就等于矩形的长宽比就等于2 : 1。当然到这里这里其实同学们还没有结束，因为如果我们把一B点往左下角滑动的话，那么它的比例应该是多少呢？相信同学们能够一眼看得出来，那就是与B点重合的时候，它的比例就为1 : 2，因为证明的过程比较相似，这里就不过多的展开了。好了，本次的分享到这里就结束了，喜欢你就分享给好友吧。