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初中数学怎么加量(终极数列解密：第83图全圈数惊人！通项公式曝光！)

容晨才

精选回答

题目：如皋实验初中期末考试数列填空题解析

引言： 在如皋实验初中期末考试的填空题中，我们需要观察图形规律并求解第83个图中全圈的数量。本文将介绍一种求解方法，将这个问题转化为数列求解问题。

初中数学怎么加量(终极数列解密：第83图全圈数惊人！通项公式曝光！)

观察规律： 首先，让我们从第一幅图开始观察。第一幅图有5个圆圈。第二幅图有7个，第三幅图有11个，第四幅图有17个。我们用A1表示第一幅图中的圆圈数（5），A2表示第二幅图中的圆圈数（7），A3表示第三幅图中的圆圈数（11），A4表示第四幅图中的圆圈数（17）。现在要求第30幅图的圆圈数，即A30。

规律总结： 我们观察到以下规律：A2 - A1 = 7 - 5 = 2，A3 - A2 = 11 - 7 = 4，A4 - A3 = 17 - 11 = 6。这些差值都是2的倍数。

通项公式： 现在我们需要找到通项公式来计算A30。我们可以考虑用差值的差值，即A3 - A2，A4 - A3，A5 - A4等等。我们可以观察到这些差值之间的关系是：A3 - A2 = 2，A4 - A3 = 2 * 2，A5 - A4 = 2 * 3，以此类推。这是一个等差数列。

等差数列的通项公式： 我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1) * d，其中an是数列的第n项，a1是第一项，d是公差。在这个问题中，a1 = 2，d = 2。

计算A30： 现在我们可以使用通项公式来计算A30。an = a1 + (n - 1) * d，代入值得到A30 = 2 + (30 - 1) * 2 = 2 + 29 * 2 = 2 + 58 = 60。

答案： 因此，第30幅图中的全圈数量为60个。同样，我们可以使用这个通项公式来计算任意一幅图中的全圈数量。

中学数学-蔡老师 2023-09-25 16:01:28

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