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初中数学定理怎么使用(射影定理终极口诀，数的平方等于影子的乘积！)

解梦贤

精选回答

射影定理解析与口诀

引言

射影定理，是许多同学练习了两年半仍未掌握的神秘定理之一。在本文中，我们将以简练的叙述，带你一句话搞定射影定理。首先，我们明了射影定理的本质即相似性，并在直角三角形中找到了三组相似三角形。

初中数学定理怎么使用(射影定理终极口诀，数的平方等于影子的乘积！)

第一组相似三角形

首先，我们三角形CAD与三角形BAC。显然，角CDA等于角ACB等于90度。由此可得，角A加上角ACD等于90度，再加上相邻的角二也等于90度。于是，我们得到角A等于角二，从而得到了三角形CAD相似于三角形BAC。因此，根据相似性的比例关系，我们得知AC比AD等于AD比AC。交叉相乘后，得到AC的平方等于AD乘以AB。

第二组相似三角形

同样的推理方法适用于三角形BCD与三角形BC。我们得到BC的平方等于BD乘AB。

第三组相似三角形

最后，在三角形CAD与三角形BDC中，我们得到CD的平方等于AD乘B。

结论总结

综上所述，我们得到了射影定理的三组结论，这构成了射影定理的核心。然而，这一定理常常让许多同学感到困惑。但别担心，我将为你提供一个口诀，让你轻松应对它：“数的平方等于影子的乘积”。

口诀解析

以AC为例，将其比喻成一棵树，顶部有一轮太阳。当太阳光以CD方向照射时，AC的影子即为线段AD；当太阳光以CB方向照射时，AC的影子即为线段A。因此，根据“数的平方等于影子的乘积”，我们知道AC的平方等于AD乘以A。

同理，将BC视为一棵树，当太阳光以CAD方向照射时，其影子为BD；当太阳光以CA方向照射时，其影子为AB。故BC的平方等于BD乘AB。

最后，将CD看作一棵树，当太阳光以CA方向照射时，其影子为AD；当太阳光以CD方向照射时，其影子为BD。于是，CD的平方等于AD乘以B。

结语

通过这简明的口诀，你是不是已经轻松掌握了射影定理呢？

数学找老盘 2023-10-28 16:16:35

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