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初中数学如何判断运动轨迹(特殊值法判断动点轨迹)

邓枫菁

精选回答

如何用特殊指法来找到动点的轨迹啊？

初中数学如何判断运动轨迹(特殊值法判断动点轨迹)

我们今天来就看看这样一个问题。那么在一个等腰直角三角形ABC中，AB等于BC等于六，BD等于一。P为三角形ABC的这个一个动点。他怎么动呢？要满足角一等于角二，求得P的最小值，那么我们注意因为角一等于角二是不是，所以我们知道像这个ABCP，这是一个什么模型，是一个燕尾模型是不是一个燕尾模型，所以我们如果你对模型很熟悉，那你马上知道角AC会等于角三加上，角二加上，那它会等于135度，因为这里一个90，角三加角二，因为角一是等于角二的，所以角三加角一四十五度，对不对？

所以这个时候你会马上意识到，无论你如何动APC，这个角是135度，所以它一定是在弦AC的对着一段圆弧上面运动对不对？好，那么这个题你就马上可以找到正确的方法了，那么我们现在要搞定的就是我如何在没有知道这个东西的时候，我如何去判断，我怎么去知道它的轨迹呢？我们找一个特殊的情况，你想一想，我如果角一变为零度，它变为零度，那么角二是不是也是零度，所以这个时候角二也会等于零度，那你想想P点应该在AC上，是不是也要在BC上。所以这个时候P点与C点重合对不对？如果角e等于45度，那么P就应该在AB上来了吧，那角二也要等于45度，那P又要在AC上面吧。

所以他就只能是，所以P只能是与a点重合吧，对不对，是不是与a点重合，那也就是我的两个极端的情况，他在中间跑来跑去，跑到这里，要跑到这里，所以根据这种情况，我们可以判断出来，P它一定是圆弧上的一点，也就是说P点的轨迹是以AC这个弦所对的一段圆弧，为什么你可以判断是它拉呀，因为我们初中没有学椭圆，没有学其他东西，是不是，要么你的轨迹要么就是直线的，要么就是圆的，对不对？

谭老师数理化课堂 2023-03-01 16:12:42

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