初中数学面积怎么解(求阴影面积小技巧)

今天通过这道题来教大家一个求阴影部分面积的一个超级厉害的方法，叫做溶式原理，那首先我们先来看一下这个题，这里给了一个正方形abcd然后告诉它的边长是二，现在我们分别以B和C为圆心，然后以这个边长为半径呢去画这个弧，那么以B为圆心我们画出来的弧就是这块的AC，以C为圆心画出来的弧就是这块的BD，那么两个弧ACBD相交于中间的这个点P啊现在问的是图中阴影部分的面积是什么？

好了，那么从图上来看我们这个面积肯定不能直接去求，那么你想一下，我能不能间接的用谁去减谁呢？

比如说这部分，我用这个BAC这个扇形再减这块，那这块又是一个不规则的图形，对吧？

所以通过一个直接的计算，或者简单的这样的一个呃加减我没有办法得到阴影部分的面积，所以此时应该怎么办呢？

来这个时候来告诉大家如果这个图比较复杂，它里面会有很多重叠的。

部分我们就采用容式原理，那么这块我们也不能直接用容器原理你需要先去看到这个点P它的一个特殊位置什么特殊位置呢？

你来看一下，由于BP它是不是相当于是这个扇形的半径和BC是相等的对吧？

那么这边的CP它是不是就是这个扇形的半径和BC相等，所以此时我们是可以得到BC等于PC等于BC的，那么此时这个PBC它就是一个等边三角形所以这块就有特殊的角度这是一个60度，那么这块就是一个30度了，对吧？

好，接下来你再来看一下这一部分和这一部分它俩是对称的嘛，所以一会儿我们只要去求一边的阴影就行了啊好，那现在我们就来看这个阴影我们如何去计算来，比如说我把这个阴影的记作一个圈一好吧，然后我再把这个BP和这个弧构成的这块这一部分我记作一个二，接下来我们再把这个BC。

AP我这个三角形的面积我记作一个三来看我们有什么东西这个时候你要先去看从这三个里面谁和谁的一个组合得到的那个图形，它的面积我是可以算的，你把它先罗列出来，那么显然一和二的加起来，我是不是可以算这是什么呢？

一号加起来是不是一个圆心角为30度的一个扇形嘛，对吧？

然后除此之外二和三加起来，我是不是也可以算二和三加起来是啥？

是一个圆心角为60度的这样的一个扇形，对吧？

好，那么除此之外，这个三单独的面积我也可以算它是一个正三角形的面积对吧？

然后接下来大家看一下这三个每一个分别我都能算，那这里我们需要的是什么？

我们需要的是一，所以你就去想这三个怎么去给它加减一下能得到一来我把这个记作S1好吧，这个记作S2这个我们记做一个S3，来看一下这个一我是可以通过怎么样得到，我是不是可以用S1减一个S2再加一个S3就可以得到了，没问题吧，所以接下来我们只要分别把S1 S2 S3算出来，给它带进去一就出来了这就是蒙氏原理好吧？

好，那接下来我们来看一下S1怎么算呢？

就是一加二，那么这是一个圆心角为30度的一个扇形，那么就是三百六十分之三十再乘一个派R方，而这块就是一个正方形的边长了，这应该是一个二的平方四，好，那接下来我们把这个算一下这应该是一个12，然后这边三分之派对吧，然后接下来再算S2的面积，那么这块是一个圆心角为60度的这样的一个扇形。

半径依然是二，那这里我们算出来应该是一个2/3派，最后我们再来算一下这个三角形的面积，那么它的边是一个二对吧，边长是二，那我们直接根据等边三角形面积公式四分之根号三再乘以一个边长的平方，所以这块是一个根号三对吧？

好，接下来把这分别带进来，S1我们算出来是三分之派，S2是2/3派，S3是根号三，那最终的结果就是根号三减去一个三分之派。

好了，那么这个一这一部分面积求出来了，请注意很多同学在这块就会出错了那么人家问的是两个阴影部分阴影部分的面积有两个一，所以最后你在答的时候应该给他再乘一个二对不对，那么这块应该是二倍的根号三减去2/3派到这我们这道题就讲完了啊好，你现在来看一下这个题的关键在哪里，其实就在我们刚写的这一块对不对？

你先去看每一个单独部分谁和谁的组合，那个组合的面积是可求的，把它都罗列下来，罗列下来了之后呢。

你再去看这些东西，如何得到你所要的东西如何通过加减得到它，然后接下来直接计算单数就行了，OK，好，那接下来给同学们留一道同类型的题目可以自己尝试着去做一下，利用这个溶池原理。