初中数学的增根是什么(分式方程增根与无解)

张老师学数学就是玩，今天来看分式方程先来了解一下容易造成大家困扰的两个概念什么叫做分式方程有增根，什么叫分式方程无解啊？很多同学拿到这两个概念想当然呢就划等号那它俩之间到底有什么样的联系和区别？

咱们通过这个题一块儿来分析分析啊关于X的方程X减一分之AX加一减去一减X分之二等于一问你第一问若方程有增根，让你求a等于多少？第二问若方程无解，让你求a等于多少？什么叫有增根？书上是不是有定义啊？什么叫有增根？有增根是不是说明关于X的这个分式方程要使它的分母为零的X的取值是不是这个方程的增根对不对？那拿这个题来看，X减一一减X分母为零，X等于几？是不是很显然X等于一呀？所以X等于一是不是就是这个方程的什么增根对不对？那当X等于一的时候，a等于多少？那咱们求一下是不是就出来了？好，这是第一个问，来咱们解一下解。X减一减X，我们把一减X整体变号，把这个减号变成加号，来X减一分之AX加一这里边变成加X减2/1等于一等式，两边同时乘以X减一，把分母消掉，来AX加一加二等于X减一。把X移过去，X移过去把X提出来，是不是a减一倍的X。等于，这是三移过去是不是负四啊？所以X等于多少？X等于a减一分之负四，咱们刚才说了什么时候有增根？分母为零的时候有增根，分母为0X等于几？X等于一的时候是不是有增根啊？有增根，那它有增根是不是说明了a减一分之负四也要等于一那a减出来a等于几？a等于负三。所以第一问方程有增根，也就是说X等于一的时候，这个方程有增根，X等于一的时候，a等于几呀，a解出来等于负三。是吧，第一问就出来了，问你第二问，那他为啥问你第二问肯定第二问跟第一问答案不一样，他如果一样的话，他还问你干嘛，对不对？

第二问人家说无解，咱们是不是先要分析一下这个无解什么情况无解，第一种情况肯定是有增根的时候无解，你有增根的时候，你原方程分母都是零了，你这个方程还有意义吗？是不是没有意义，那没有意义它怎么可能有解呢？是不是有增根肯定是无解的一种形式，对不对？那还有没有其他的形式可以让整个的这个分式方程无解啊？那咱们来看一下这个方程我们化简化简化简，然后我们做到这儿，比如我们做到这，做到这a减一乘以X等于负四。什么时候无解，我让这个方程不成立是不是可以啊？来第二种是不是我我让方程不成立，就什么时候不成立，来这个a减一，我让它等于零可不可以。也就是说a等于一的时候，a等于一的时候说明什么？说明这个原方程变成了一个什么形式，是不是零乘以X等于负四啊？零乘以任何数都应该等于零，他们怎么可能等于一个不为零的数呢？所以这个方程是不是无论如何X取什么值，它是不是都不成立呀？那这个方程既然不成立，不就说明这个方程无解吗？对不对？

所以说咱们总结一下什么时候无解？第一问有增根，有增根肯定无解，第二种情况咱们还要从这个方程本身来分析，我让它变成一个不成立的形式，那这个方程是不是也是无解，什么时候不成立？最常见的状况是不是零乘以一个数等于一个不为零的数，那我零乘以X等于一个不为零的数，我X无论取什么数，它是不是都不成立，所以一定要搞清楚增根和无解之间它是有联系和区别的无解的这个范围是要比有增根的这个范围要大的所以这种类型的题是分式方程里边非常常见的一类题型它们之间的联系和区别，大家课后还要再认真的总结一下好，今天咱们就讲到这儿赵老师学数学就是玩下课。