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初中数学线段最值怎么解决(初中数学求线段最值题教学)

钱飘茜

精选回答

我们一起来看一下今天的中考必考题，那据说这道题难倒了很多的学霸，那真的有这么难吗？我们一起来看一下，那告诉你这是一个直角三角形，角B呢是60°，角C是30°，AB=2，点D呢是一个动点，让你求这个式子的最小值，那么大家阅读一下这个式子就会发现这个式子不是我们平常所求的一条线段加一条线段的形式，那我们能不能进行一次转换呢？

初中数学线段最值怎么解决(初中数学求线段最值题教学)

大家一定要注意这个30°的角，那30°的角在直角三角形当中是比较特殊的，因为它所对的直角边是斜边的一半那我能不能把这个CD呢进行一次转换，转换成谁的两倍呢？所以我过点D我可以做de垂直AC，那现在de不就是CD的一半了吗。那要想求这个式子最小值，我可以转换成2倍的ad加上两倍的底，好，我把2提出来，就是2倍的ad+D，那我只要把这个式子最小值找到就可以了，但是观察到ad和de是一条折线，我们想办法把折线变成直线，这就有点像我们的什么将军印码问题了，那所以我做点A的对称点。哦，这个地方标做A撇，那到这儿大家一定要注意，这个地方是垂直的，所以我做A撇F是垂直AC的，好，这个地方是垂直，我标做点F，那现在大家看一下你要求的ad+de的最小值，实际上就转换成了A撇F的值那只要我把A撇F求出来不就可以了吗？那你找的点D就是这个地方，点D就是这个地方，那么A撇F我怎么求呢？

大家看一下，我把这个点呢设做M，因为这是对称点，所以这个地方一定是垂直的，那这个角是60°，AB边呢是2，那我可以算出am是√3，那这样A撇呢也是√3，那AA撇的长度就是二倍的√3呀，那么这个角呢是30°，所以这边这个大角就是A60°，这个地方垂直，那AA撇的长度知道了，我可以利用什么SIN60°。等于A撇F比上AA撇，这样我就可以求出A撇F的长度就是3呀，那么带入到这个里边2倍的A撇F的最小值不就是6吗？你看懂了吗？

朱朱老师(❤️数学） 2024-03-02 16:37:16

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